Quadro de Cálculo de Probabilidades
a	Quantidade de números no jogo			I
b	Quantidade de números que são sorteados			II
k	Quantidade de números que se apostam			III
i	Quantidade de números com que se ganha			IV
q	Quantidade de jogos			V
		Probabilidade		VI
		Preço		VII
		Conjuntos de números (limite de 1000)		VIII

Qualquer loteria

Aqui oferecemos uma maneira de fazer cálculos de probabilidades para qualquer loteria.

Você pode imaginar uma loteria para fazer testes, exercícios ou simulações. Pode também querer fazer cálculos para as loterias reais (Mega-Sena, Dupla-Sena, Quina, Lotofácil e Lotomania), pois, apesar de ser melhor utilizar as páginas específicas para isso, uma eventual modificação nos campos predefinidos pode ser desejável para o teste.

Você preenche os campos I, II, III, IV e V do Quadro de Cálculo de Probabilidades e clica no botão Calcular. O que se obtém com esse recurso é o resultado da resolução da FÓRMULA GERAL de cálculo das probabilidades fornecida pela Caixa Econômica Federal, que é a seguinte:

Onde:

Acrescentamos à fórmula geral (fórmula 1) o multiplicador q para que se possa calcular a probabilidade ensejada por mais de um jogo. Mas, quando se calcula para apenas um jogo (q=1), tal acréscimo pode ser desconsiderado porque 1 é o elemento neutro da multiplicação.

Note que na fórmula 1 aparece três vezes a fórmula 2 que é a fórmula da combinação simples (combinação sem repeticão), pertencente ao ramo da matemática chamado análise combinatória, usualmente indicada pela notação Cⁿ_p. Quem sabe resolvê-la não tem dificuldade de fazer os cálculos no bico do lápis.

Mas não é necessário tanto trabalho porque tais cálculos podem ser feitos de forma rápida e prática com o preenchimento do Quadro de Cálculo de Probabilidades, que é uma ferramenta desenvolvida exatamente para que se possa resolver a fórmula 1 (uma espécie de "máquina de calcular"). Para isso indicamos cada campo a ser preenchido com as letras a, b, k, i e q, correspondentes às suas variáveis.

Apesar de a ferramenta ter sido desenvolvida para a fórmula 1, é possível ultilizá-la também para resolver apenas uma combinação simples, ou seja, para resolver a fórmula 2. Para isso, basta fazer a=n, b=p, k=b e i=b. Com k=b e i=b, o numerador da fórmula 1 será sempre igual a 1, então, o resultado obtido será 1/Cⁿ_p, cujo inverso é Cⁿ_p.

Aliás, é dessa maneira que se calcula, por exemplo, a probabilidade de acertar a sena na Mega-Sena com a aposta mínima de 6 palpites. Neste caso, se fôssemos fazer o cálculo manualmente, seria necessário aplicar apenas a fórmula 2, com n=60 e p=6. Mas quando se quer saber a probabilidade de acertar a quina ou a quadra, e/ou com mais de 6 palpites, é necessário o emprego da fórmula 1.

Instruções sobre o quadro de cálculo de probabilidades

1. Quantidade de números no jogo. Digite um número inteiro positivo.
2. Quantidade de números que são sorteados. Digite um número inteiro positivo menor ou igual ao digitado no item I.
3. Quantidade de números que se apostam. Digite um número inteiro positivo menor que o digitado no item I.
4. Quantidade de números com que se ganha. Digite um número menor ou igual ao digitado no item II.
5. Quantidade de jogos. Digite a quantidade de jogos. É ilimitada.
6. Probabilidade. Informada depois que o botão Calcular é clicado. A mesma informação é dada também em percentual.
7. Preço. Este campo não é utilizado nesta página.
8. Conjunto de Números. Se desejar, dê um clique no botão Gerar Números para obter uma lista de conjuntos distintos de números. São números aleatórios e, cada vez que você clicar, eles serão diferentes. A quantidade de conjuntos será a mesma da de jogos que você definiu no campo V, mas limitada a 1000.

Observação:
O acionamento do botão Gerar Números desencadeia também as funcionalidades do botão Calcular.